lunes, 22 de enero de 2024

OPERACIONES CON CONJUNTOS EJERCICIOS

 Vídeo completo de operaciones con conjuntos: https://youtu.be/DSil6fOkS7o

OPERACIONES CON CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

1. Unión de conjuntos: 𝐀𝐁

La Unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o pertenecen a B. Simbólicamente:

A ꓴ B = {x  U/ x  A ᴠ x  B}

Dados los conjuntos: A = {2; 3; 5; 6; 7} y B = {4; 5; 7; 8; 9}

Halla A ꓴ B

Ubicamos los elementos de los dos conjuntos en el diagrama de Venn.


A ꓴ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Vídeo de unión de conjuntos en YouTube: https://youtu.be/xbs0cQ450l8

2. Intersección de conjuntos: 𝐀𝐁

La Intersección de dos conjuntos es el conjunto formado por los elementos comunes a ambos conjuntos. Simbólicamente:

A ꓴ B = {x  U/ x  A ᴧ x  B}

Dados los conjuntos: A = {2; 3; 5; 6; 7} y B = {4; 5; 7; 8; 9}

Halla A ∩ B

Ubicamos los elementos de los dos conjuntos en el diagrama de Venn.

A ∩ B = {5; 7}

Vídeo de intersección de conjuntos en YouTube: https://youtu.be/5n3zD8IY5yI

3. Diferencia de conjuntos: 𝐀 – 𝐁   

Es una operación que da como resultado, sólo los elementos del primer conjunto, menos, los del segundo conjunto.

A – B = {x  U/ x  A ᴧ x  B}

Dados los conjuntos: A = {2; 3; 5; 6; 7} y B = {4; 5; 7; 8; 9}

Ubicamos los elementos de los dos conjuntos en el diagrama de Venn.

Halla A – B

A – B  = {2; 3; 6}


Halla B – A

B – A  = {4; 8; 9}

Vídeo de diferencia de conjuntos en YouTube: https://youtu.be/g33sHG5P29s

4. Complemento de conjuntos: 𝐀'

Es lo que le falta al conjunto para ser igual al conjunto universal. Es el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal, que no pertenecen al conjunto.

A' = {x  U/ x  U ᴧ x  A}

Dados los conjuntos: A = {2; 3; 5; 6; 7} y B = {4; 5; 7; 8; 9}

Ubicamos los elementos de los dos conjuntos en el diagrama de Venn.

Halla A'

A' = {4; 8;9}

Halla B'

B' = {2; 3;6}

Vídeo complemento de conjuntos en YouTube: https://youtu.be/O5nGPo6Sr-E

5. Diferencia simétrica de conjuntos: 𝐀 ∆ B

Es el conjunto A menos B, unión con el conjunto B menos A.

 B = (A – B) U (B – A)

Dados los conjuntos: A = {2; 3; 5; 6; 7} y B = {4; 5; 7; 8; 9}

Ubicamos los elementos de los dos conjuntos en el diagrama de Venn.

Halla A  B = (A – B) U (B – A)

 

A – B = {2; 3; 6}

B – A = {4; 8; 9}

A ∆ B = {2; 3; 4; 6; 8; 9}

Vídeo diferencia simétrica de conjuntos en YouTube: https://youtu.be/rrniCPVPcQE

martes, 3 de octubre de 2023

Metodo de polya para resolver problemas

 METODO DE POLYA EL ARTE DE RESOLVER PROBLEMAS MATEMATICA

En el presente vídeo resuelvo un problema aplicando el método de Polya paso a paso. Como plantear y resolver problemas George Polya. El método de Polya el arte de resolver problemas Metodo de polya para resolver problemas matematicos: https://youtu.be/U5BRHzVfQi0


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PROBLEMA: Tengo dos abuelos que viven solos en la provincia de Lucanas, en el departamento de Ayacucho. Les envié una encomienda por “Transportes El Rápido” que brinda este servicio de Lima hasta Ayacucho y me cobraron, según la tarifa que vemos aquí. Pagué en total 25 soles por el envío de la encomienda. ¿Cuántos kilogramos de peso tiene el paquete enviado? Cómo resolver problemas - George Pólya 1. Comprender el problema:
Determinar la incógnita, los datos y las condiciones. Decidir si esas condiciones son suficientes, no redundantes ni contradictorias. Mediante preguntas como: - ¿Cuál es la incógnita? - ¿Cuáles son los datos? - ¿Cuál es la condición? - ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? - ¿Es insuficiente? - ¿Es redundante? - ¿Es contradictoria? 2. Concebir un plan:
Describir los procedimientos a realizar y estrategias para la resolución del problema, conectando los datos e incógnita según las condiciones del problema. • El problema debe relacionarse con problemas semejantes. • Debe relacionarse con resultados útiles. • Se debe determinar si se pueden usar problemas similares o sus resultados. Preguntas clave: ¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿Has visto el mismo problema planteado en forma diferente? ¿Conoces un problema relacionado? ¿Conoces algún teorema que te pueda ser útil? ¿Podrías enunciar el problema en otra forma? ¿Podrías plantearlo en forma diferente nuevamente? 3. Ejecución del plan:
Llevaremos a cabo los procedimientos y estrategias que hemos previsto en el paso anterior y observar los resultados. • Durante esta etapa es primordial examinar todos los detalles • Es parte importante recalcar la diferencia entre percibir que un paso es correcto y, por otro lado, demostrar que un paso es correcto. • La diferencia que hay entre un problema por resolver y un problema por demostrar. Preguntas clave: - ¿Puedes ver claramente que el paso o los pasos que sigues están correctos? - ¿Puedes demostrarlo? 4. Examinar la solución obtenida:
• En esta fase del proceso es muy importante detenerse a observar qué fue lo que se hizo. • Se necesita verificar el resultado y el razonamiento seguido. Preguntas clave: ¿La solución es correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? ¿Adviertes una solución más sencilla? ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?

Metodo de polya para resolver problemas matematicos: https://youtu.be/U5BRHzVfQi0


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lunes, 3 de julio de 2023

Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas método reducción igualación sustitución gráfico - Sistema de ecuaciones 2 x 2

Sistema de ecuaciones lineales con dos variables Problemas

Vídeos de sistema de ecuaciones lineales: https://acortar.link/6cZPqN Blogger de sistema de ecuaciones lineales: https://acortar.link/5Fye3Q


Problema de sistema de ecuaciones lineales método gráfico: https://youtu.be/mygYny4lTCY


Problema de sistema de ecuaciones lineales método de reducción: https://youtu.be/hdtieUf2DE8


Problema de sistema de ecuaciones lineales método de reducción: https://youtu.be/bpBruA3WeD4


Problema de sistema de ecuaciones lineales método de sustitución: https://youtu.be/vhbi_0VvAA8







jueves, 22 de junio de 2023

OPERACIONES CON CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

Vídeos de operaciones con conjuntos: https://acortar.link/Zs3Dy2

Vídeo de operaciones con dos conjuntos: https://youtu.be/0a0HFmATqAs



Vídeo de operaciones con tres conjuntos: https://youtu.be/IMRPtRMmFoA


OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN: UNIÓN, INTERSECCIÓN, DIFERENCIA, COMPLEMENTO Y DIFERENCIA SIMÉTRICA


A) REUNIÓN DE CONJUNTOS (A È B )Está constituido por todos los elementos del conjunto A y por todos los elementos del conjunto  B.
È B = {ΠU / x Î A Ú x Î B}



Ejemplo:
Dados los conjuntos   A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A È B.
Solución:
Significa agrupar o reunir los elementos de ambos conjuntos. Los elementos que se repiten o se encuentran en ambos conjuntos se escriben por única vez.

È B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

B) INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS ( A Ç B )
Es el conjunto formado por todos los elementos  comunes a los conjuntos A y B.
          A Ç B = {ΠU / x Î A Ù x Î B}


Ejemplo:
Sean los conjuntos  A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A Ç B
Solución:
Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos, es decir, a los conjuntos A y B de nuestro ejemplo.
            A Ç B = { 5, 7, 8}

C) DIFERENCIA DE CONJUNTOS (A – B)
Está constituido por todos los elementos del conjunto A que no pertenecen al conjunto B. Es decir sólo los elementos del primer conjunto, en este caso, sólo los elementos del conjunto A.
         A - B = {ΠU / x Î A Ù x Ï B}
Ejemplo:
Dados los conjuntos A = {2, 5, 6, 7, 8, 9} y B = {3, 5, 7, 9}. Calcula A – B.
Solución:
Es decir, sólo los elementos que pertenecen al conjunto A. Los elementos del conjunto A que también son elementos del conjunto B no se consideran.
A – B = {2, 6, 8}




D) COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO ( A ¢ )
Es el conjunto formado por todos los elementos de U menos los elementos del conjunto A.
Dicho de otra forma, el complemento del conjunto A está formado por los elementos que le faltan al conjunto A para ser igual al conjunto universal.
          A ¢ = {ΠU / x Ï A} ó A ¢= U - A
Ejemplo:
Dados los conjuntos U = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  y  B = {4, 5, 6}. Calcula  M ¢
Solución:
Los elementos que le faltan al conjunto M para ser igual al conjunto universal son:
 3, 7, 8 y 9.  M ¢ = {3, 7, 8, 9}.


E) DIFERENCIA SIMÉTRICA (A D B)
Es la reunión de los elementos que pertenecen exclusivamente a uno solo de los conjuntos A y  B.
D B = {ΠU / (x Î A Ù x Ï B) Ú (x Î B Ù x Ï A)}
D B = (A – B) È (B – A)

Ejemplo:
Dados los conjuntos  A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y B = {1, 2, 7, 8, 9}. Calcula A D B.
Solución:
D B = {3, 4, 5, 6, 8, 9}. Es decir, el conjunto A menos B reunión el conjunto B menos A.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Dados los conjuntos:
A = {1, 2, 3, 5, 6, 7} ; B = {-1, 0, 2, 7, 8, 9} y C = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 5}
Calcula:
a) A È B         b) B Ç C         c) A – (B È C)            d) B ¢ Ç (A D C)

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE

 ✏️ Pódcast de ecuaciones de primer grado: ▶️ https://acortar.link/13pHEI

Blogger de ecuaciones de primer grado: https://acortar.link/yHJge8


QR DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

 ✏️ Vídeo ecuaciones de primer grado: ▶️ https://youtu.be/SLc6_brl1Wk


ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE - ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

1. ECUACIÓN: DEFINICIÓN, PARTES O ELEMENTOS

    Una ecuación lineal o de primer grado es una igualdad que tiene números y letras. El polinomio es de primer grado.

3x + 7= x - 5

Toda ecuación tiene:

- 2 miembros, un primer miembro (a la izquierda) y un segundo miembro (a la derecha).

- Términos, en el primer y segundo miembro.

 2. ELEMENTOS DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO

    - Un término algebraico está formado por números y letras, relacionados con las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación.

- 2x2

Todo término algebraico tiene:

- Un coeficiente (es un número con su respectivo signo).

- Una parte literal (que puede tener una o más letras).

- Un exponente  (El exponente es 1 que no se escribe)

 3. PROPIEDADES PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN:

Un teorema es una proposición que no requiere ser demostrado.

a) A ambos miembros de una ecuación se suma o resta una misma cantidad.

b) A ambos miembros de una ecuación se multiplica o divide una misma cantidad.

4. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

      Son aquellas ecuaciones que presentan la siguiente forma: ax + b = 0

 5. ¿COMO SE RESUELVE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA?

1.- Se suprimen los signos de agrupación o colección si es que hubiera, efectuando las operaciones que se presenten.

2.- Se efectúa de tal manera que la variable x quede con signo positivo, preferentemente en el primer miembro. Aplicando las propiedades mencionadas.

3.- Las constantes se pasan al miembro donde no está la variable, es decir, al segundo miembro. Aplicando las reglas ya mencionadas.

 4.- Se reducen los términos semejantes y se opera las constantes para luego despejar la incógnita o variable.

Resuelve:

Ejercicio 1: https://youtu.be/KxUM5mx4sJc

x – 5 = 4

 + 5    + 5

     x = 9

Ejercicio 2: https://youtu.be/lz2Bysqi7ug

x + 9 = 14

   - 9    - 9

      x = 5

Ejercicio 3: https://youtu.be/JRi9lJbEmIw

4x + 7 = 3x + 9

- 3x - 7   - 3x - 7

      x = 2

Ejercicio 4: https://youtu.be/dd9-5Pgw7QA

9x - 9 = 5x + 7

-5x + 9  -5x + 9

     4x = 16

 4x /4 = 16/4

      x = 4

Ejercicio 5: https://youtu.be/bS3VHR1TneA

2x - 7 + 7x = 6x + 14

        9x - 7 = 6x + 14

     - 6x + 7   - 6x +7

             3x = 21

          3x/3 = 21/3

               x = 7

Ejercicio 6: https://youtu.be/aqtvnLZwRRw

3(4x – 5) = 2(3x+1) + 7

 12x - 15 = 6x + 2 + 7

 12x - 15 = 6x + 9

- 6x + 15   - 6x + 15

          6x = 24

          6x/6 = 24/6

               x = 4

Ejercicio 7: https://youtu.be/KtMR7Pjkm-E

 x/3 + 1 = 5

       - 1     - 1

       x/3 = 4

  x/3 = 4 3

          x = 12

Ejercicio 8: https://youtu.be/IcVj6mlRrVg

 3(2x – 6) = 4x + 6

    6x - 18 = 4x + 6

 - 4x + 18   - 4x + 18

          2x = 24

          2x/2 = 24/2

               x = 12

Ejercicio 9: https://youtu.be/JhCq__-wBCU

 4(3x – 5) = 9x + 7

  12x - 20 = 9x + 7

 - 9x + 20   - 9x + 20

          3x = 27

          3x/3 = 27/3

               x = 9

Ejercicio 10: https://youtu.be/oBZsOCe4K1I

 3(-2x + 4) = -5x + 14

   -6x + 12 = -5x + 14

   +5x - 12   +5x - 12  

            - x = 2

     (-1) - x = 2 (-1)

              x = 2

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Resuelve las siguientes ecuaciones lineales o de primer grado con coeficientes enteros:

      1)      2x + 5 = 9                            Respuesta: x = 2

      2)      3x + 7 = 2x – 4                    Respuesta: x = - 11

      3)      5x – 9 = 3x + 6                    Respuesta: x = 15/2

      4)      2x – 5 = 3x + 4                    Respuesta: x = - 9

      5)      5x – 1 = 7x – 4                    Respuesta: x = 3/2

Resuelve las siguientes ecuaciones lineales o de primer grado con coeficientes fraccionarios:

      1)      1/2 x + 5 = 5/3                      Respuesta: x = - 20/3

      2)      1/3x – 3/4 = 1/2x – 2/3         Respuesta: x = - 1/2

      3)      1/2x – 1/4 = 1/6x – 1/3         Respuesta: x = - 1/4

      4)      1/2x + 2/5 = 1/3x – 5/2       Respuesta: x = - 87/5

 



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