lunes, 3 de junio de 2019

OPERACIONES CON INTERVALOS REUNION, INTERSECCIÓN, DIFERENCIA Y COMPLEMENTO

Blog de operaciones con intervalos: https://goo.gl/mv6zmi
Vídeos de intervalos en YouTube: https://goo.gl/FDrhD9
Blog de matemática y operaciones con intervalos: https://goo.gl/YNM7Ua

Vídeos de intervalos:
Abiertos, cerrados, semiabiertos, semirrectas: https://youtu.be/sx5UaWR5exA

Reunión, intersección, diferencia y complemento: https://youtu.be/bbqTS3KQka0

Abiertos cerrados, semirrectas y operaciones con intervalos: https://youtu.be/SiwC4WFewxg


Contenido del vídeo:
Intervalos, definición, abiertos y cerrados.
Semirrectas o rayos.
Operaciones con intervalos: reunión, intersección, diferencia y complemento.

Operaciones combinadas con intervalos.

INTERVALOS:
Un intervalo es un subconjunto infinito de la recta numérica real, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos extremos.
CLASES DE INTERVALOS:
A) Intervalo abierto: Intervalo abierto, es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.


B) Intervalo cerrado: Intervalo cerrado, es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.



C) Intervalo semiabierto por la izquierda:
Intervalo semiabierto por la izquierda, es el conjunto de todos los  números reales mayores a y menores o iguales que b.

D) Intervalo semiabierto por la derecha:
Intervalo semiabierto por la derecha , es el conjunto de todos los  números reales mayores o iguales que a y menores que b.


SEMIRRECTAS O RAYOS:
Una semirrecta tiene un origen, es el punto de inicio, que puede ser abierto o cerrado, y se extiende hacia el - ¥ o + ¥.
A) > a: Es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que el infinito. O simplemente, todos los números reales mayores que a.


B) ³ a: Es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que el infinito. O simplemente, todos los números reales mayores o iguales que a.


C) < a: Es el conjunto de todos los números reales menores que a y mayores que el menos infinito. O simplemente, todos los números reales menores que a.


D) £ a: Es el conjunto de todos los números reales menores o iguales que a y mayores que el menos infinito. O simplemente, todos los números reales menores o iguales que a.



REUNIÓN:  A UB
Dados los conjuntos A y B, reunión es agrupar los elementos de ambos conjuntos, es decir, de A y de B.
Simbólicamente:       È B = {ΠR / x Î A Ú x Î B}
Ejemplo:

Ejemplo:

INTERSECCIÓN: Ç B
Dados los conjuntos A y B, la intersección son los elementos comunes a ambos conjuntos.
Simbólicamente:     Ç B = {ΠR / x Î A Ù x Î B}
Ejemplo:

Ejemplo:

REUNIÓN E INTERSECCIÓN DE INTERVALOS:
Ejemplo:

Ejemplo:

DIFERENCIA: A – B
Dados los conjuntos A y B, la diferencia, son sólo los elementos del conjunto A.
Simbólicamente:     A - B = {ΠR / x Î A Ù x Ï B}
Ejemplo:

Ejemplo:

COMPLEMENTO:  A ’
Dado el conjunto A, su complemento es el conjunto universal menos A.
Simbólicamente:     ¢ = {ΠR / x Ï A} ó A ¢= U - A
Ejemplo:

OPERACIONES COMBINADAS CON INTERVALOS:
Ejemplo:

Ejemplo:
             

INTERVALOS ABIERTOS CERRADOS SEMIABIERTOS SEMIRRECTA O RAYOS

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Reunión, intersección, diferencia y complemento: https://youtu.be/bbqTS3KQka0

Abiertos cerrados, semirrectas y operaciones con intervalos: https://youtu.be/SiwC4WFewxg

Contenido del vídeo:
Intervalos, definición, abiertos y cerrados.
Semirrectas o rayos.
Operaciones con intervalos: reunión, intersección, diferencia y complemento.

Operaciones combinadas con intervalos.

INTERVALOS:
Un intervalo es un subconjunto infinito de la recta numérica real, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos extremos.
CLASES DE INTERVALOS:
A) Intervalo abierto: Intervalo abierto, es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.


B) Intervalo cerrado: Intervalo cerrado, es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.



C) Intervalo semiabierto por la izquierda:
Intervalo semiabierto por la izquierda, es el conjunto de todos los  números reales mayores a y menores o iguales que b.

D) Intervalo semiabierto por la derecha:
Intervalo semiabierto por la derecha , es el conjunto de todos los  números reales mayores o iguales que a y menores que b.


SEMIRRECTAS O RAYOS:
Una semirrecta tiene un origen, es el punto de inicio, que puede ser abierto o cerrado, y se extiende hacia el - ¥ o + ¥.
A) > a: Es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que el infinito. O simplemente, todos los números reales mayores que a.


B) ³ a: Es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que el infinito. O simplemente, todos los números reales mayores o iguales que a.


C) < a: Es el conjunto de todos los números reales menores que a y mayores que el menos infinito. O simplemente, todos los números reales menores que a.


D) £ a: Es el conjunto de todos los números reales menores o iguales que a y mayores que el menos infinito. O simplemente, todos los números reales menores o iguales que a.



REUNIÓN:  A UB
Dados los conjuntos A y B, reunión es agrupar los elementos de ambos conjuntos, es decir, de A y de B.
Simbólicamente:       È B = {ΠR / x Î A Ú x Î B}
Ejemplo:

Ejemplo:

INTERSECCIÓN: Ç B
Dados los conjuntos A y B, la intersección son los elementos comunes a ambos conjuntos.
Simbólicamente:     Ç B = {ΠR / x Î A Ù x Î B}
Ejemplo:

Ejemplo:

REUNIÓN E INTERSECCIÓN DE INTERVALOS:
Ejemplo:

Ejemplo:

DIFERENCIA: A – B
Dados los conjuntos A y B, la diferencia, son sólo los elementos del conjunto A.
Simbólicamente:     A - B = {ΠR / x Î A Ù x Ï B}
Ejemplo:

Ejemplo:

COMPLEMENTO:  A ’
Dado el conjunto A, su complemento es el conjunto universal menos A.
Simbólicamente:     ¢ = {ΠR / x Ï A} ó A ¢= U - A
Ejemplo:

OPERACIONES COMBINADAS CON INTERVALOS:
Ejemplo:

Ejemplo:
             

viernes, 15 de marzo de 2019

Ecuaciones de segundo grado por aspa simple y formula

Blog de ecuaciones y sistema de ecuaciones: https://goo.gl/FgxPzD
Vídeos de ecuaciones y sistema de ecuaciones: https://goo.gl/NB47Uf
ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO - VÍDEO
Toda ecuación que se puede reducir a la forma general:
ax2 + bx + c = 0 donde a ≠ 0
“x” es la incógnita
a.b y c son las constantes

Se llama ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática.
Para determinar el tipo de solución que tiene una ecuación de segundo grado se calcula el discriminante  Δ = b2 – 4 ac
Si Δ > 0 , la ecuación tiene dos raíces reales diferentes.
Si Δ = 0 , la ecuación tiene dos raíces reales iguales.
Si Δ < 0 , la ecuación tiene dos raíces complejas.
Es necesario determinar el discriminante de una ecuación de segundo grado para determinar que tipo de raíces tiene, complejas o reales. 


RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Para resolver una ecuación de segundo grado con una incógnita existen varios métodos. Toda ecuación de segundo grado con una incógnita tiene dos soluciones o dos raíces.
A) MÉTODO DEL ASPA - VÍDEO
Si calculamos el discriminante de la ecuación de segundo grado y el resultado es 0 (cero) o es un número que tiene raíz cuadrada exacta, entonces, se puede resolver por el método del aspa, en caso contrario no es posible resolver por este método.
Para resolver una ecuación de segundo grado por el método del aspa, se factoriza el polinomio aplicando el método del aspa simple. Luego, cada factor se iguala a cero (0), seguidamente se despeja la variable. Los dos resultados obtenidos son el conjunto solución o raíces de la ecuación.

Ejemplo: Resuelve:  3x2 – 5x – 12 = 0
     Solución:
     

     
                       
B) LA FÓRMULA GENERAL O FÓRMULA CUADRÁTICA - VÍDEO
Cuando una ecuación de segundo grado no es posible resolver por el método del aspa, recurrimos a la fórmula general o fórmula cuadrática. Es decir cuando se obtiene como discriminante un número diferente de 0 (cero) o cuando este número no tiene raíz cuadrada exacta.

Aplicando este método es posible resolver cualquier ecuación de segundo grado.

Ejemplo:
Resuelve: 2x2 – 11x = 21
Solución
2x2 – 11x – 21 = 0 , identificamos los valores: a = 2 ; b = -11 y
c = - 21 , luego reemplazamos en la fórmula general o cuadrática.
     
TEOREMA
Si x1 y x2 son las raíces de cualquier ecuación de segundo grado se tiene:

                   
C) COMPLETANDO CUADRADOS
Para resolver por este método, el polinomio de segundo grado se transforma hasta convertirlo en un trinomio cuadrado perfecto, luego se despeja la variable “x”.
Ejemplo:

















Calcula el discriminante y el conjunto solución o raíces de las ecuaciones cuadráticas, aplicando los métodos del aspa o fórmula general, según corresponde:
1)      x+ x - 6 = 0
D = 25
c.s. = {-3 ; 2}
Método del aspa simple y Fórmula General.
2)      x- x - 1 = 0
D = 5
c.s. = {(1-Ö5)/2 ; {(1+Ö5)/2 }
Por Fórmula General.
3)      x- 4x + 4 = 0
D = 0
c.s. = {2}
Método del aspa simple y Fórmula General.
4)      x-+ x + 1 = 0
D = - 3
c.s. = {(-1+Ö3 i)/2 ; {(-1-Ö3 i)/2 }

Por Fórmula General.



Vídeo Ecuaciones De Segundo Grado, Discriminante, Aspa Simple Y Fórmula General (completo): https://youtu.be/bcl-6Lpm56Q

Vídeo de como completar cuadrados fácilmente: https://youtu.be/4w1r4IHUXPI