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ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE - ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
1. ECUACIÓN: DEFINICIÓN, PARTES O ELEMENTOS
Una ecuación lineal o de primer grado es una igualdad que tiene números y letras. El polinomio es de primer grado.
3x + 7= x - 5
Toda ecuación tiene:
- 2 miembros, un primer miembro (a la izquierda) y un segundo miembro (a la derecha).
- Términos, en el primer y segundo miembro.
2. ELEMENTOS DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO
- Un término algebraico está formado por números y letras, relacionados con las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación.
- 2x2
Todo término algebraico tiene:
- Un coeficiente (es un número con su respectivo signo).
- Una parte literal (que puede tener una o más letras).
- Un exponente (El exponente es 1 que no se escribe)
3. PROPIEDADES PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN:
Un teorema es una proposición que no requiere ser demostrado.
a) A ambos miembros de una ecuación se suma o resta una misma cantidad.
b) A ambos miembros de una ecuación se multiplica o divide una misma cantidad.
4. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
Son aquellas ecuaciones que presentan la siguiente forma: ax + b = 0
5. ¿COMO SE RESUELVE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA?
1.- Se suprimen los signos de agrupación o colección si es que hubiera, efectuando las operaciones que se presenten.
2.- Se efectúa de tal manera que la variable x quede con signo positivo, preferentemente en el primer miembro. Aplicando las propiedades mencionadas.
3.- Las constantes se pasan al miembro donde no está la variable, es decir, al segundo miembro. Aplicando las reglas ya mencionadas.
4.- Se reducen los términos semejantes y se opera las constantes para luego despejar la incógnita o variable.
Resuelve:
Ejercicio 1: https://youtu.be/KxUM5mx4sJc
x – 5 = 4
+ 5 + 5
x = 9
Ejercicio 2: https://youtu.be/lz2Bysqi7ug
x + 9 = 14
- 9 - 9
x = 5
Ejercicio 3: https://youtu.be/JRi9lJbEmIw
4x + 7 = 3x + 9
- 3x - 7 - 3x - 7
x = 2
Ejercicio 4: https://youtu.be/dd9-5Pgw7QA
9x - 9 = 5x + 7
-5x + 9 -5x + 9
4x = 16
4x /4 = 16/4
x = 4
Ejercicio 5: https://youtu.be/bS3VHR1TneA
2x - 7 + 7x = 6x + 14
9x - 7 = 6x + 14
- 6x + 7 - 6x +7
3x = 21
3x/3 = 21/3
x = 7
Ejercicio 6: https://youtu.be/aqtvnLZwRRw
3(4x – 5) = 2(3x+1) + 7
12x - 15 = 6x + 2 + 7
12x - 15 = 6x + 9
- 6x + 15 - 6x + 15
6x = 24
6x/6 = 24/6
x = 4
Ejercicio 7: https://youtu.be/KtMR7Pjkm-E
x/3 + 1 = 5
- 1 - 1
x/3 = 4
3 
x/3 = 4 3
x = 12
Ejercicio 8: https://youtu.be/IcVj6mlRrVg
3(2x – 6) = 4x + 6
6x - 18 = 4x + 6
- 4x + 18 - 4x + 18
2x = 24
2x/2 = 24/2
x = 12
Ejercicio 9: https://youtu.be/JhCq__-wBCU
4(3x – 5) = 9x + 7
12x - 20 = 9x + 7
- 9x + 20 - 9x + 20
3x = 27
3x/3 = 27/3
x = 9
Ejercicio 10: https://youtu.be/oBZsOCe4K1I
3(-2x + 4) = -5x + 14
-6x + 12 = -5x + 14
+5x - 12 +5x - 12
- x = 2
(-1) - x = 2 (-1)
x = 2
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resuelve las siguientes ecuaciones lineales o de primer grado con coeficientes enteros:
1) 2x + 5 = 9 Respuesta: x = 2
2) 3x + 7 = 2x – 4 Respuesta: x = - 11
3) 5x – 9 = 3x + 6 Respuesta: x = 15/2
4) 2x – 5 = 3x + 4 Respuesta: x = - 9
5) 5x – 1 = 7x – 4 Respuesta: x = 3/2
Resuelve las siguientes ecuaciones lineales o de primer grado con coeficientes fraccionarios:
1) 1/2 x + 5 = 5/3 Respuesta: x = - 20/3
2) 1/3x – 3/4 = 1/2x – 2/3 Respuesta: x = - 1/2
3) 1/2x – 1/4 = 1/6x – 1/3 Respuesta: x = - 1/4
4) 1/2x + 2/5 = 1/3x – 5/2 Respuesta: x = - 87/5
