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Conjuntos operaciones : reunión, intersección, diferencia y complemento diagrama de venn

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Vídeo de operaciones con dos conjuntos:https://youtu.be/zxKe5KaEdxI

Vídeo de operaciones con tres conjuntos: https://youtu.be/8PhZtoURryQ

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

A) REUNIÓN DE CONJUNTOS (A È B )

Está constituido por todos los elementos del conjunto A y por todos los elementos del conjunto  B.

A È B = {x Î U / x Î A Ú x Î B}

Ejemplo:

            Dados los conjuntos   A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A È B.

            Solución:

            Significa agrupar o reunir los elementos de ambos conjuntos. Los elementos que se repiten o se encuentran en ambos conjuntos se escriben por única vez.

A È B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

B) INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS ( A Ç B )

Es el conjunto formado por todos los elementos  comunes a los conjuntos A y B.

          A Ç B = {x Î U / x Î A Ù x Î B}

Ejemplo:

            Sean los conjuntos  A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y B = {5, 7, 8, 9, 10}. Calcula A Ç B

            Solución:

     Es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos, es decir, a los conjuntos A y B de nuestro ejemplo.

            A Ç B = { 5, 7, 8}

C) DIFERENCIA DE CONJUNTOS (A – B)

Está constituido por todos los elementos del conjunto A que no pertenecen al conjunto B. Es decir sólo los elementos del primer conjunto, en este caso, sólo los elementos del conjunto A.

         A - B = {x Î U / x Î A Ù x Ï B}

Ejemplo:

            Dados los conjuntos A = {2, 5, 6, 7, 8, 9} y B = {3, 5, 7, 9}. Calcula A – B.

            Solución:

            Es decir, sólo los elementos que pertenecen al conjunto A. Los elementos del conjunto A que también son elementos del conjunto B no se consideran.

A – B = {2, 6, 8}

D) COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO ( A ¢ )

Es el conjunto formado por todos los elementos de U menos los elementos del conjunto A.

Dicho de otra forma, el complemento del conjunto A está formado por los elementos que le faltan al conjunto A para ser igual al conjunto universal.

          A ¢ = {x Î U / x Ï A} ó A ¢= U - A

Ejemplo:

            Dados los conjuntos U = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  y  B = {4, 5, 6}. Calcula  M ¢

            Solución:

            Los elementos que le faltan al conjunto M para ser igual al conjunto universal son:

            3, 7, 8 y 9.  M ¢ = {3, 7, 8, 9}.

E) DIFERENCIA SIMÉTRICA (A D B)

Es la reunión de los elementos que pertenecen exclusivamente a uno solo de los conjuntos A y  B.

A D B = {x Î U / (x Î A Ù x Ï B) Ú (x Î B Ù x Ï A)}

A D B = (A – B) È (B – A)

Ejemplo:

Dados los conjuntos  A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y B = {1, 2, 7, 8, 9}. Calcula A D B.

Solución:

A D B = {3, 4, 5, 6, 8, 9}. Es decir, el conjunto A menos B reunión el conjunto B menos A.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

Dados los conjuntos:

A = {1, 2, 3, 5, 6, 7} ; B = {-1, 0, 2, 7, 8, 9} y C = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 5}

Calcula:

a) A È B         b) B Ç C         c) A – (B È C)            d) B ¢ Ç (A D C)

Problemas con dos y tres conjuntos en el diagrama de venn

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PROBLEMAS CON DOS CONJUNTOS EN EL DIAGRAMA DE VENN

Vídeo de problemas con dos conjuntos (1): https://youtu.be/DoPJp0iNubA

Problema: 

De 50 estudiantes encuestados:

20 practican sólo fútbol.

12 practican fútbol y natación.

10 no practican ninguno de estos deportes.

¿Cuántos practican natación y cuántos sólo natación?

Respuesta: 20 y 8

Vídeo de problemas con dos conjuntos (2): https://youtu.be/uaPVds3lqgU

Problema:

Entre 97 personas que consumen hamburguesas se observaron las siguientes preferencias en cuanto al consumo de mayonesa y kétchup:

57 consumen mayonesa; 45 consumen kétchup y 10 no consumen ninguna de estas salsas.

¿Cuántos consumen mayonesa, pero no kétchup?

Respuesta: 42 estudiantes

Vídeo de problemas con dos conjuntos (3): https://youtu.be/atgmF4-fVEw

Problema:

En una reunión de profesores: 23 usan corbata; 16 usan anteojos y 10 usan solamente anteojos. Los que no usan corbata son el triple de los que usan solamente corbata. ¿Cuántos profesores están reunidos?

Respuesta: Están reunidos 74 profesores

Vídeo de problemas con dos conjuntos (4): https://youtu.be/J7nwG_6SsEM

Problema:

Para ir a trabajar a una fábrica, de un grupo de 90 obreros, 30 van con polo y 40 con camisa de obrero. Si 60 van con polo o camisa. ¿Cuántos obreros van con polo y camisa, si hay obreros que van con otro tipo de ropa?

Respuesta: 10 obreros van con polo y camisa

Vídeo de problemas con dos conjuntos (5): https://youtu.be/fcjNTG7pkL0

Problema:

De 80 alumnos que participaron en una olimpiada escolar: 30 participaron en natación; 20 participaron en atletismo; el número de alumnos que participaron en otros deportes son el doble de los que participaron sólo en natación. ¿Cuántos alumnos participaron en los dos deportes mencionados?

Respuesta: 10 alumnos participaron en los dos deportes

Propiedades de la radicación: teoría, ejemplos, ejercicios propuestos y solucionario

Todo sobre radicación YouTube: https://cutt.ly/QtcC7L3

Todo sobre radicación Blogger: https://cutt.ly/vtbeGrd

Canal principal de quidimat en YouTube: https://bit.ly/2Xxk4xg

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

Raíz de un producto de fracciones: https://youtu.be/iQSTpXnUUok

Raíz de un cociente: https://youtu.be/fqQBor-aSn4

Raíz de una potencia de fracciones: https://youtu.be/WLDiaJE19Tk

Cómo modificar el índice de una raíz: https://youtu.be/iBZgTnphwqM

Ecuaciones exponenciales: https://youtu.be/OkKF3VlgJt0

Propiedades de la potenciación. Teoría, ejemplos, ejercicios propuestos y solucionario

Todo sobre potenciación: https://cutt.ly/Zr5dQns

Canal principal de quidimat en YouTube: https://bit.ly/2Xxk4xg

Sitio oficial: https://cutt.ly/mrcdP5C (Canal principal de blogger)

                                         POTENCIACIÓN

1) PRODUCTO DE POTENCIAS DE BASES IGUALES - (Vídeo)

    Es igual a la base común elevada a la suma de los exponentes.

a^m . aⁿ = a^{m + n}

EJERCICIOS RESUELTOS

1) a³. a⁴ = a⁷

2) x⁶. x^{- 4} = x²

3) b². b³. b⁴ = b⁹

4) a². a³ . b⁴. b⁵ = a⁵. b⁹

EJERCICIOS PROPUESTOS

1) a². a⁴ =

2) x ^{- 5}. x ^{- 4} =

3) b⁴. b^{- 2}. b⁵ =

4) a³. a^{- 7} . b². b³ =

5) x ³. x ^{- 3} =

6) b². b^{- 6} =

Clic para ver el solucionario de los ejercicios propuestos

2) COCIENTE DE POTENCIAS DE BASES IGUALES - (Vídeo)

    Es igual a la base común elevada a la diferencia de los exponentes.

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS

     Clic para ver el solucionario de los ejercicios propuestos

3) POTENCIA DE UN PRODUCTO - (Vídeo)

    El exponente se distribuye como exponente de cada factor.

(a . b)^m = a^m . b^m

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS

      Clic para ver el solucionario de los ejercicios propuestos

4) POTENCIA DE UN COCIENTE - (Vídeo)

    El exponente se distribuye como exponente del numerador y denominador.

EJERCICIOS RESUELTOS

SISTEMA DE ECUACIONES POR REDUCCION O ELIMINACION. TEORIA, EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

Vídeos de sistema de ecuaciones (YouTube): https://bit.ly/37TYoiF

Todo sobre sistema de ecuaciones (Blogger): https://bit.ly/2R3O6FV

Canal principal de quidimat en YouTube: https://bit.ly/2Xxk4xg

1) Sistema de ecuaciones por reducción o eliminación.

    Contenido del vídeo: https://youtu.be/H0y_WRlsGfQ

    Resuelve el sistema.

    A) 2x + y = 2       …   (1)

         5x – y = 19     …   (2)

    B) 4x + y = – 18  …   (1)

        3x –2y = – 19   …  (2)

2) Sistema de ecuaciones por reducción o eliminación con fracciones.

    Contenido del vídeo: https://youtu.be/Cz-gMGfUWbM

    Resuelve el sistema con coeficientes fraccionarios.

    (2/3)x – (1/2)y = 17/6     …   (1)

    (1/2)x + (3/4)y = -5/4      …   (2)

3) Sistema de ecuaciones lineales por igualación ejemplo 1.

    Contenido del vídeo: https://youtu.be/YGvXdhBGoeQ

    Resuelve el sistema con coeficientes fraccionarios.

    x  +  3y = 4             …   (1)

    2x – 5y =  – 25       …   (2)

4) Sistema de ecuaciones lineales por igualación ejemplo 2.

    Contenido del vídeo: https://youtu.be/LIVtCTcG6ng

    Resuelve el sistema con coeficientes fraccionarios.

    2x – 3y = – 16 … (1)

5x + 2y = – 2 … (2)

5) Sistema de ecuaciones lineales por sustitución ejemplo 1.

    Contenido del vídeo: https://youtu.be/V42qST9xjtQ

   
x – 3y = 9               …   (1)

    2x + y = 4               …   (2)

6) Sistema de ecuaciones lineales por sustitución ejemplo 2.

    Contenido del vídeo: https://youtu.be/LqVlJ66eCF0

    3x – 5y = – 13              …   (1)

    4x + y = – 2                  …   (2)